知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A\)：\(\sin B\)：\(\sin C=4\)：\(5\)：\(6\)，则\(\cos C\)的值为 ______ ．

难度：易

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2．
\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a\cos B-b\cos A= \dfrac {1}{2}c\)，则\( \dfrac {\tan A}{\tan B}=\) ______ ．

难度：易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2b\cos B-c\cos A=a\cos C\)，则\(B\)角的大小为 ______ ．

难度：中等

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(∠A= \dfrac {π}{3}\)，\(a=7\)，\(b=5\)，点\(D\)满足\( \overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{DC}\)，则边\(c=\) ______ ；\(AD=\) ______ ．

难度：易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=3\)，\(1+ \dfrac {\tan A}{\tan B}= \dfrac {2c}{b}\)，则\(b+c\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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6．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(b=2 \sqrt {3}\)，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ______ ．

难度：较易

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7．
在锐角\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，\(\triangle ABC\)的面积\(S=2\)，且满足\(a\cos B=b(1+\cos A)\)，则\((c+a-b)(c+b-a)\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a\cos B-b\cos A= \dfrac {1}{2}c\)，当\(\tan (A-B)\)取最大值时，角\(B\)的值为 ______ ．

难度：较易

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9．
我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，面积为\(S\)，则“三斜求积”公式为\(S= \sqrt { \dfrac {1}{4}[a^{2}c^{2}-( \dfrac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2})^{2}]}.\)若\(a^{2}\sin C=4\sin A\)，\((a+c)^{2}=12+b^{2}\)，则用“三斜求积”公式求得\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：易

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10．
已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(B=2A\)，\(a=1\)，\(b= \sqrt {3}\)，则\(c=\) ______ ．

难度：较易

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