知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，AB=AC，M为AC边上点，且AM=
3
2
AC，BM=1，则△ABC的面积的最大值为．

难度：中等

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2．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b²sinC=4
2
sinB，△ABC的面积为
8
3
，则a²的最小值为．

难度：中等

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3．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA-sin（
π
4
-B）sin（
π
4
+B）=0，则△ABC的内角B的大小为．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=
3
12
c，则ab的最小值为．

难度：较易

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5． △ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于．

难度：较易

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6．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=3：4：5，那么cosA= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=
2
5
5
，D是AC的中点，且BD=
26
，则△ABC的面积为．

难度：中等

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8．在△ABC中，若A=60°，a=
3
，则
c
sinC
= ．

难度：较易

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9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则sinA= ．

难度：中等

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10．对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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