知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= $\text{[math]}$ ，当ab取得最大值时，S_△_ABC= ．

难度：中等

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3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ， △ABC的面积S= ．

难度：中等

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4． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7Dab%3Dc%5E%7B2%7D$ ，则tanAtan2B的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c-a=2acosB，则 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%5E%7B2%7DA%7D%7Bsin%28B-A%29%7D$ 的取值范围是 ______ ．

难度：易

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6．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a=
3
，S为△ABC的面积，则S+
3
cosBcosC的最大值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，BC= $\text{[math]}$ ，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为．

难度：中等

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8．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA-sin（
π
4
-B）sin（
π
4
+B）=0，则△ABC的内角B的大小为．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $c%3D4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，B=45°，面积S=2，则b等于 ______ ．

难度：较易

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10．给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2
；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
则α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是．

难度：较难

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