知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\( \dfrac {\sin C}{\sin A}=2\)，\(b^{2}-a^{2}= \dfrac {3}{2}ac\)，则\(\cos B\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：较易

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\(c\cos (π-B)=(b-2a)\sin ( \dfrac {π}{2}-C)\)
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(c= \sqrt {13}\)，\(b=3\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=7\)，\(BC=5\)，\(AC=6\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\) ______ ．

难度：易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)若\(b= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)周长的取值范围．

难度：较易

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5．
\(\triangle ABC\)中的角\(A\)，\(B\)，\(C\)的所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\cos A= \dfrac {7}{8}\)，\(c-a=2\)，\(b=3\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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6．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(S\)表示\(\triangle ABC\)的面积，若\(S= \dfrac {1}{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})\)，则\(∠A=(\)　　\()\)

A．\(90^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)

难度：易

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7．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(C=120^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(c=1\)，求\(\triangle ABC\)面积的最大值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2b\)，求\(\tan A\)．

难度：易

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8．
在锐角\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边且\((a^{2}+b^{2}-c^{2})\tan C= \sqrt {3}ab\)．
\((1)\)求角\(C\)；
\((2)\)若\(c= \sqrt {7}\)，\(b=2\)，求边\(a\)的值及\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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9．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a(1+ \dfrac {\cos C}{2})= \dfrac { \sqrt {3}c\sin A}{2}\)．
\((1)\)求\(C\)；
\((2)\)若\(c= \sqrt {6}\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)取到最大值时\(a\)的值．

难度：较易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=4\)，\(AC=6\)，\(A=60^{\circ}\)，那么\(BC=\) ______ ．

难度：易

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