知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BC\)边上的中线\(AD=2\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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2．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=7\)，\(BC=5\)，\(AC=6\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\) ______ ．

难度：易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(2b\cos B-c\cos A=a\cos C\)，则\(B\)角的大小为 ______ ．

难度：中等

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4．
\(\triangle ABC\)中的角\(A\)，\(B\)，\(C\)的所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\cos A= \dfrac {7}{8}\)，\(c-a=2\)，\(b=3\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，\(B=120^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(A\)的角平分线\(AD= \sqrt {3}\)，则\(AC=\) ______ ．

难度：较易

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6．
在锐角三角形\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\((b^{2}+c^{2}-a^{2})\tan A=bc\)，则角\(A\)的大小为 ______

难度：易

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7．
我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，面积为\(S\)，则“三斜求积”公式为\(S= \sqrt { \dfrac {1}{4}[a^{2}c^{2}-( \dfrac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2})^{2}]}.\)若\(a^{2}\sin C=4\sin A\)，\((a+c)^{2}=12+b^{2}\)，则用“三斜求积”公式求得\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：易

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8．
已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(B=2A\)，\(a=1\)，\(b= \sqrt {3}\)，则\(c=\) ______ ．

难度：较易

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9．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC= \sqrt {7}\)，\(∠ABC= \dfrac {2π}{3}\)，则\(BC=\) ______ ．

难度：较易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=4\)，\(AC=6\)，\(A=60^{\circ}\)，那么\(BC=\) ______ ．

难度：易

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