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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC= \dfrac {2π}{3}\)，\(D\)为边\(BC\)上一点，\(DA⊥AB\)，且\(AD= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((I)\)若\(AC=2\)，求\(BD\)；
              \((II)\)求\( \dfrac {DA}{DB}+ \dfrac {DA}{DC}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\( \dfrac {3}{2}\cos 2B+5\cos B- \dfrac {1}{2}=0\)，且点\(D\)在线段\(BC\)上．
              \((1)\)若\(∠ADC= \dfrac {3π}{4}\)，求\(AD\)的长；
              \((2)\)若\(BD=2DC\)，\( \dfrac {\sin ∠BAD}{\sin \angle CAD}=4 \sqrt {2}\)，求\(\triangle ABD\)的面积．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=CA=2\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，且\(∠BPC=90^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(BP= \sqrt {2}\)时，求\(AP\)的长；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(∠APC=150^{\circ}\)，令\(∠PCB=θ\)，求\(\tan θ\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，有一块边长为\(1(\)百米\()\)的正方形区域\(ABCD\)，在点\(A\)处有一个可转动的探照灯，其照射角\(∠PAQ\)始终为\(45^{\circ}(\)其中点\(P\)，\(Q\)分别在边\(BC\)，\(CD\)上\()\)，设\(∠PAB=θ\)，\(\tan θ=t\)．
              \((1)\)当三点\(C\)，\(P\)，\(Q\)不共线时，求直角\(\triangle CPQ\)的周长．
              \((2)\)设探照灯照射在正方形\(ABCD\)内部区域\(PAQC\)的面积为\(S(\)平方百米\()\)，试求\(S\)的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              \(\triangle ABC\)中内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin B,- \sqrt {3})\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos 2B,2\cos ^{2} \dfrac {B}{2}-1)\)且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求锐角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(b=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(20\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：难
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            • 7． 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．
              难度：较易
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            • 8． 一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80°．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38°（人的高度忽略不计）．
              （1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；
              （2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．
              难度：较易
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            • 9． 如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
              （1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈）
              （2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．
              难度：较易
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            • 10． 如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
              （1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈
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              （2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．
              难度：中等
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