知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

难度：中等

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2．港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

难度：中等

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3．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进 $\text{[math]}$ 米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．

难度：中等

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4．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5n mile，与小岛D相距为 $\text{[math]}$ n mile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．

难度：中等

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5．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．

难度：中等

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6．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 $\text{[math]}$ 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？

难度：中等

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7．如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600 $\text{[math]}$ km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°= $\text{[math]}$ ）

难度：中等

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8．（2016春•沭阳县期中）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；
∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．

难度：中等

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9．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处的距离；
（2）灯塔C与D处的距离．

难度：中等

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10．（2015秋•咸阳校级期中）如图所示，甲船以每小时30
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海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B₂处，此时两船相距10
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海里．问：乙船每小时航行多少海里？

难度：中等

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