在\(\triangle ABC\)中，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(a\)，\(b\)是方程\({{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+2=0\)的两个根，且\(2\cos (A+B)=1\)。求：角\(C\)的度数；      

\((1)\)已知\(-1,{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},-9\)五个实数成等差数列，\(-1\)，\(b1\)，\(b2\)，\(b3\)，\(-9\)五个实数成等比数列，则\((a1-a3)/b2\)等于_______ ．

\((2)\dfrac{\sin 160{}^\circ }{\sin 110{}^\circ }-\tan 320^{\circ}+\sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)______．

\((3)\)已知集合\(A=\{\left. x \right|{{x}^{2}}-16 < 0\}\)，\(B=\{x\left| {{x}^{2}}-4x+3 > 0 \right.\}\)，则\(A∩B=\)_________．

\((4)\)如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)，测得，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(CD=60\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________\(m\)．

有一长为\(1\)的斜坡，它的倾斜角为\(20^{\circ}\)，现高不变，将倾斜角改为\(10^{\circ}\)，则斜坡长为(    )．

一艘船以每小时\(32\)海里的速度向正北航行，在\(A\) 处看见灯塔\(S\)在船的北偏东\({{30}^{0}}\)，半小时后，航行到\(B\)处，在\(B\)处看灯塔\(S\)在船的北偏东\({{75}^{0}}\)，则灯塔\(S\)和\(B\)处的距离为海里(    )．

已知\(D\)、\(C\)、\(B\)在地面同一直线上，\(DC=100\)米，从\(D\)、\(C\)两地测得\(A\)的仰角分别为\({{30}^{\circ }}\)和\({{45}^{\circ }}\)，则点\(A\)离地面的高\(AB\)等于____________米．

已知在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(S\)，且\(\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2}+\sqrt{3}(\tan \dfrac{A}{2}+\tan \dfrac{B}{2})=1\)．

\((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)；

\((\)Ⅱ\()\)求证：\({{c}^{2}}\geqslant 4\sqrt{3}S\)．

如图，海平面上的甲船位于中心\(O\)的南偏西\(30^{\circ}\)方向，与\(O\)相距\(15\)海里的\(C\)处，现甲船以\(35\)海里\(/\)小时的速度沿直线\(CB\)去营救位于中心\(O\)正东方向\(25\)海里的\(B\)处的乙船，则甲船到达\(B\)处需要的时间为

\((1)\)已知\(\sin α= \dfrac{3}{5}\)，\(α∈( \dfrac{π}{2},π)\)，则\(\cos \alpha =\)________，\( \dfrac{\cos 2α}{ \sqrt{2}\sin (α+ \dfrac{π}{4})}=\)________．

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(1\)，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列且\(b_{n}= \dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}\)，若\(b_{10}·b=2\)，则\({{b}_{7}}{{b}_{14}}=\)_____，\(a_{21}=\)________．

\((3)\)计算：\(\tan 20^{\circ}+\tan 40^{\circ}+ \sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)________，\( \dfrac{ \sqrt{3}\tan 12^{\circ}-3}{(4\cos ^{2}12^{\circ}-2)\sin 12^{\circ}}=\)________．

\((4)\)数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=1\)，\(\sqrt{\dfrac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+2}=\dfrac{1}{{{a}_{n+1}}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，记\({{b}_{n}}={{a}_{n}}^{2}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)____________，数列\(\left\{ {{b}_{n}}{{b}_{n+1}} \right\}\)前\(n\)项和\({{S}_{n}}=\)___________．

\((5)\)在\(200 m\)高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为\(30^{\circ}\)与\(60^{\circ}\)，则塔高是_____\(m\)．

\((6)\)若\(\sin \alpha +\sin \beta =\dfrac{\sqrt{2}}{2},\)则\(\cos \alpha +\cos \beta \)的取值范围_____．

\((7)\)设数列\({{a}_{n}}\)满足：\({{a}_{1}}=\sqrt{3}\)，\({{a}_{n+1}}=\left[ {{a}_{n}} \right]+\dfrac{1}{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}\)，其中，\(\left[ {{a}_{n}} \right]\)、\(\left\{ a{}_{n} \right\}\)分别表示正数\({{a}_{n}}\)的整数部分、小数部分，则\({{a}_{2018}}=\)_____．

已知两灯塔\(A\)和\(B\)与海洋观测站\(C\)的距离相等，灯塔\(A\)在观测站\(C\)的北偏东\(40{}^\circ \)，灯塔\(B\)在观测站\(C\)的南偏东\({{70}^{\circ }}\)，则灯塔\(A\)在灯塔\(B\)的\((\)     \()\)．