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          共50条信息

            • 1． （2016春•沭阳县期中）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；
              ∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．
              （1）求△CDE的面积；
              （2）求A，B之间的距离．
              难度：中等
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            • 2． （2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
              2
              3
              π，∠ACD=
              π
              3
              ，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
              π
              12
              ≤θ≤
              π
              6
              )
              （1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
              （2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）
              难度：中等
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            • 3． 如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
              （1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈
              3
              		3
              14
              ）
              （2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． （2016•浦东新区二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；
              （1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
              （2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）
              难度：较易
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            • 5． （2016•江苏二模）如图，OC=90km，∠AOB=
              2π
              3
              ，∠OCD=θ              ，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t
              		t
              km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
              （Ⅰ） 当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
              （Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=
              π
              4
              ，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•南通校级月考）已知海岛B在海岛A的北偏东45°的方向上，两岛相距10海里．小船P从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船Q从海岛A出发，沿北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．
              （1）求小船航行过程中，两船相距的最近距离；
              （2）求小船P处于小船Q的正东方向时，小船航行的时间．
              难度：中等
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            • 7． 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
              （1）A处与D处的距离；
              （2）灯塔C与D处的距离．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•呼和浩特月考）如图，A，B，C，D都在同一个与水平垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°．
              （Ⅰ）试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等；
              （Ⅱ）已知AC=1km，求B，D间的距离．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•咸阳校级期中）如图所示，甲船以每小时30
              		2
              海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10
              		2
              海里．问：乙船每小时航行多少海里？
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？
              难度：中等
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