知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知﹣3≤log $\text{[math]}$ x≤﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ log₂ $\text{[math]}$ 的值域．

难度：中等

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2．求函数y=tan²x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+ $\text{[math]}$ ）的值域．

难度：中等

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3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

难度：中等

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4．若函数f（x）= $\text{[math]}$ x+m在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

难度：中等

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5．设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

难度：中等

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6．若函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
π
2
]上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
3
sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，
π
2
]，求g（x）的值域．

难度：较易

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8．已知函数y=-sin²x-acosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为-2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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