知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos²
B+C
2
+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2
3
-2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

难度：较易

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2．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c-b．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD．

难度：中等

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4．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=-
3
3
sin2A．
（1）求A；
（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．（2016•山西模拟）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AC=
3
AD，
3
CD=2AC，CD=2BD．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABD的外接圆的半径为
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB=
3
bsinC．
（1）若a2sinC=4
3
sinA，求△ABC的面积；
（2）若a=2
3
，b=
7
，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．

难度：中等

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7． △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
3
a=
3
ccosB+bsinC．
（1）求C的值；
（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=
13
14
，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
3π
4
，cosB=
3
10
10
，AD为BC边上的中线，且AD=1．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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9．如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
（1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈
3
3
14
）
（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．

难度：中等

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10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x-B）（x∈R）的最大值．

难度：中等

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