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          共50条信息

            • 1． 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B，C两点，且AB=
              1
              3
              AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC=
              π
              6
              ．
              （1）求AF的长；
              （2）求证：AD=3ED．
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．证明：PQ=BC．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，已知atanA+btanB=（a+b）tan
              A+B
              2
              ，试判断此三角形的形状．
              难度：中等
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            • 4． 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=2sin2C．求证：△ABC为直角三角形．
              难度：中等
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            • 5． 已知角A、B、C是△ABC的三内角．
              （1）若tanA，tanB，tanC均有意义，证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
              （2）若tanA，tanB，tanC为连续的正整数，最大边c的长为100，求边长a和△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，△ABC是等边三角形，BM=CN，∠1=60°，∠DMN=2∠N，求证：∠N=30°
              难度：中等
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            • 7． 已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m，BC=n
              （1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=
              1
              2
              AB；
              （2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）
              难度：中等
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            • 8． 若两个三角形的三条边长分别为a、b、c和lga、lgb、lgc，且a、b、c两两不等，试判断这两个三角形是否相似？为什么？
              难度：中等
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            • 9． 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，那么
              AB
              AC
              =
              BD
              DC
              成立吗？
              难度：中等
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            • 10． 已知：△ABC中，sinA•cos2
              C
              2
              +sinC•cos2
              A
              2
              =
              3
              2
              sinB，求证：sinA+sinC=2sinB．
              难度：较易
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