知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=sin²x+cos2x的最小正周期为

难度：中等

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2．函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期为

难度：中等

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3．函数y=sin $\text{[math]}$ 的周期为

难度：中等

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4．函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

难度：中等

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5．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上具有单调性，且f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（ $\text{[math]}$ ），则f（x）的最小正周期为

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ +2），如果存在实数x₁ ， x₂使得对任意的实数，都有f（x₁）≤f（x₂），则|x₁﹣x₂|的最小值是

难度：中等

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7．关于函数f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
（3）y=f（x）的图象关于（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；
其中真命题的序号为

难度：中等

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8．函数y=sin（x-
π
3
）的最小正周期为．

难度：中等

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9．已知下列四个命题：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②设
a
是已知的平面向量，则给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有．

难度：较难

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10．给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为（把所有符合要求的命题序号都填上）

难度：中等

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