知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=cos(4x+
π
3
)的最小正周期为．

难度：中等

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2．函数f（x）=Asin（ωx-
π
3
）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

难度：较易

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3．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sin（
x
4
+2），如果存在实数x₁，x₂使得对任意的实数，都有f（x₁）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是．

难度：中等

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6．函数f（x）=
3
sinx•cosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）的最小正周期为，f（x）在[-
π
8
，
π
4
]上的最小值为．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，-
π
12
]上的最大值与最小值的和．

难度：中等

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9．给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是．

难度：较难

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10．设函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

难度：中等

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