知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的图象经过点(0，
1
2
)，且相邻两条对称轴的距离为
π
2
，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为．

难度：中等

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2．设定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调减区为．

难度：较易

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3．（2016•朔州模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为．

难度：中等

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4．若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数a的值为．

难度：中等

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5．函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）的周期为π，则ω= ．

难度：较易

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6．函数f（x）=sin3x，满足
f(xi)
xi
=m，其中x_i∈[-2π，2π]，i=1，2，…n，n∈N^*，则n的最大值为．

难度：较易

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7．函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的周期为，在（0，
π
2
]内的值域为．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面命题中，真命题是．
（1）函数f（x）的最小正周期为2π；
（2）函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数；
（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
（4）函数f（x）是奇函数；
（5）函数f（x）的图象是将y=sinx向左平移
π
2
个单位得到的．

难度：较易

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9．已知命题：
①函数f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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