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          共50条信息

            • 1．
              某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民\(.\)为此，当地政府决定将一扇形\((\)如图\()\)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域\((\)阴影部分\()\)改造为景观绿地\((\)种植各种花草\().\)已知该扇形\(OAB\)的半径为\(200\)米，圆心角\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(Q\)在\(OA\)上，点\(M\)，\(N\)在\(OB\)上，点\(P\)在弧\(AB\)上，设\(∠POB=θ\)．
              \((1)\)若矩形\(MNPQ\)是正方形，求\(\tan θ\)的值；
              \((2)\)为方便市民观赏绿地景观，从\(P\)点处向\(OA\)，\(OB\)修建两条观赏通道\(PS\)和\(PT(\)宽度不计\()\)，使\(PS⊥OA\)，\(PT⊥OB\)，其中\(PT\)依\(PN\)而建，为让市民有更多时间观赏，希望\(PS+PT\)最长，试问：此时点\(P\)应在何处？说明你的理由．
              难度：较难
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            • 2．
              \((1)\)已知扇形的周长为\(10\)，面积是\(4\)，求扇形的圆心角．
              \((2)\)已知扇形的周长为\(40\)，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
              难度：较难
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            • 3．
              \((\)理科学生做\()\)如图，在半径为\(R\)，圆心角为\( \dfrac {π}{3}\)的扇形金属材料中剪出一个长方形\(EPQF\)，并且\(EP\)与\(∠AOB\)的平分线\(OC\)平行，设\(∠POC=θ\)．
              \((1)\)试将长方形\(EPQF\)的面积\(S(θ)\)表示为\(θ\)的函数；
              \((2)\)若将长方形\(EPQF\)弯曲，使\(EP\)和\(FQ\)重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积\((\)假设圆柱有上下底面\()\)；为了节省材料，想从\(\triangle OEF\)中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．
              \((\)参考公式：圆柱体积公式\(V=S⋅h.\)其中\(S\)是圆柱底面面积，\(h\)是圆柱的高；等边三角形内切圆半径\(r= \dfrac { \sqrt {3}}{6}a.\)其中\(a\)是边长\()\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知一个扇形的周长为\( \dfrac {8π}{9}+4\)，圆心角为\(80^{\circ}\)，求这个扇形的面积．
              难度：易
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            • 5．

              \((1)\)已知扇形的周长是\(4cm\)，面积是\(1cm^{2}\)，则扇形的圆心角的弧度数是________．

              \((2)\)圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(2,2)\)处的切线方程为：________．

              \((3)\)在三棱锥\(P—ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(PB\)，\(PC\)的中点，记三棱锥\(D—ABE\)的体积为\(V_{1}\)，\(P—ABC\)的体积为\(V_{2}\)，则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

              \((4)\)已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(a\)、\(b\)当\(a+b\neq 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0.\)如果存在实数\(x∈[1,3]\)，使得不等式\(f(x-c)+f(x-c^{2}) > 0\)成立，则实数\(c\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 6．

              已知扇形的圆心角是\(α\) ，半径为\(R\)，弧长为\(l\)．

              \((1)\)若\(α=60^{\circ}\)，\(R=10 cm\)，求扇形的弧长\(l\)；

              \((2)\)若扇形的周长为\(20 cm\)，当扇形的圆心角\(α\)为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

              难度：难
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            • 7． 已知扇形的圆心角为\(\alpha\)，所在圆的半径为\(r\)．
              \((1)\)若\(a={{150}^{0}},r=6\)，求扇形的弧长．
              \((2)\)若扇形的周长为\(24\)，当\(\alpha\)为多少弧度时，该扇形面积\(S\)最大？并求出最大面积．
              难度：中等
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            • 8．

              已知一个扇形\(OAB\)的周长为\(20\)，当扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大\(?\)

              难度：较易
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            • 9．

              如图，已知扇形\(AOB\)的圆心角为\(120^{\circ} \)，半径长为\(6\)，求弓形\(ACB\)的面积．


              难度：较易
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            • 10． 已知扇形\(AOB\)的周长为\(8\)．
              \((1)\)若这个扇形的面积为\(3\)，求圆心角的大小；
              \((2)\)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长\(AB\)．
              难度：中等
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