知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
（1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bcos%5Calpha%20%7D$ 的值．

难度：易

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2．已知角θ的终边经过点P（-
3
，m）（m≠0）且sinθ=
2
4
m试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．

难度：中等

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3．（1）已知角α的终边过点P（3a-9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；
（2）已知角θ的终边经过点P(-
3
，
6
)，求cos(θ-
π
6
)的值．

难度：较易

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4．已知单位圆上一点P（﹣ $\text{[math]}$ ，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．

难度：中等

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5．已知单位圆上一点P（- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．

难度：较易

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6．已知角θ的终边经过点P（ $-%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，m）（m≠0）且sinθ= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7Dm$ 试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．

难度：较易

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7．比较下列各组数的大小
（1）sin（-320°）与sin700°
（2）cos
17π
8
与cos
37π
9
．

难度：较易

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8．（1）已知tanα=2，求sin²（
π
2
-α）+3sin（α+π）sin（α+
π
2
）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的终边过点P（a，1），cosα=
2
4
a，求实数a的值．

难度：较易

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9．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
6
）的值．

难度：中等

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10．
（本小题满分10分）设圆满足：
(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；
(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．
在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

难度：易

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