知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a=\sin 20^{\circ}\)，\(b=\tan 30^{\circ}\)，\(c=\cos 40^{\circ}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)从大到小的顺序是 ______ ．

难度：易

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2．
\(\sin 2\)，\(\log _{ \frac {1}{3}}2\)，\(\log _{ \frac {1}{2}} \dfrac {1}{3}\)三个数中最大的是 ______ ．

难度：易

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3．
在 \([0,2π]\) 上满足\(\sin x\;\geqslant \dfrac{1}{2} \) 的 \(x\) 的取值范围为________________．

难度：中等

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4．函数\(y= \sqrt{\sin x- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}}\)的定义域为________．

难度：中等

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5．
已知\(f\left( x \right)=3\sin x-\pi x\)，对任意的\(x\in (0,\dfrac{\pi }{2})\)，给出以下四个结论：

\(①{f}{{{'}}}\left( x \right) > 0\)； \(②{f}{{{'}}}\left( x \right) < 0\)； \(③f\left( x \right) > 0\)； \(④f\left( x \right) < 0\)，其中正确的是________

难度：较难

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6．顶点在原点，始边在\(x\)轴的正半轴上的角\(α\)，\(β\)的终边与圆心在原点的单位圆交于\(A\)，\(B\)两点，若\(α=30^{\circ}\)，\(β=60^{\circ}\)，则弦\(AB\)的长为________．

难度：难

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7．
代数式：\(\sin 2\cos 3\tan 4\)的符号是________\(.(\)填“\(+\)”或“\(—\)”\()\)

难度：难

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8．
\((1)\)函数\(y=\ln (2\sin x-\sqrt{2})\)的定义域是______ ．
\((2)\)已知函数\(f(x){=}x^{2}{-}2x\sin\theta{+}1\)有零点，则\(\theta\)角的取值集合为______ ．
\((3)\)若直线\(l_{1}\)：\(6x{+}my{-}1{=}0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x{-}y{+}1{=}0\)平行，则\(m{=}\)______ ．
\((4)\)求函数\(f(x){=}2\sin(x{+}\dfrac{\pi}{4})\)，给出下列四个命题：
\({①}\)存在\(\alpha{∈}({-}\dfrac{\pi}{2}{,}0)\)使\(f(\alpha){=}\sqrt{2}\)；
\({②}\)存在\(\alpha{∈}(0{,}\dfrac{\pi}{2})\)，使\(f(x{-}\alpha){=}f(x{+}\alpha)\)恒成立；
\({③}\)存在\(\alpha{∈}R\)，使函数\(f(x{+}\alpha)\)的图象关于坐标原点成中心对称；
\({④}\)函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x{=-}\dfrac{3\pi}{4}\)对称；
\({⑤}\)函数\(f(x)\)的图象向左平移\(\dfrac{\pi}{4}\)个单位就能得到\(y{=-}2\cos x\)的图象\(.\)其中正确的序号是______ ．

难度：中等

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9．比较\(\sin \dfrac {3π}{5}\)，\(\tan \dfrac {7π}{5}\)，\(\cos (- \dfrac {2π}{5})\)的大小\((\)用“\( < \)”连起来\()\)______．

难度：较易

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10．
函数\(y=\lg (2\sin x-1)+ \sqrt{1-2\cos x}\)的定义域为________．

难度：难

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