知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（Ⅰ）计算：cos（﹣ $\text{[math]}$ ）；（Ⅱ）已知x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，且sinx=﹣ $\text{[math]}$ ，求tanx的值．

难度：中等

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2．（1）计算 $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D%2B%28lg5%29%5E%7B0%7D%2Blg5%2Blg2$
（2）已知sinα=2cosα，求 $%20%5Cfrac%20%7B2sin%CE%B1-3cos%CE%B1%7D%7B4sin%5Calpha%20-9cos%5Calpha%20%7D$ 的值．

难度：较易

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3． A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ．
（1）求B点坐标；
（2）求 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%CF%80%2B%CE%B8%29%2B2sin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B8%29%7D%7B2cos%28%CF%80-%CE%B8%29%7D$ 的值．

难度：中等

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4．已知角α终边上有一点P（-1，2），求下列各式的值．
（1）tanα；
（2） $%20%5Cfrac%20%7Bsin%CE%B1%2Bcos%CE%B1%7D%7Bcos%CE%B1-sin%CE%B1%7D$ ．

难度：易

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5．已知π＜α＜ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ ，sinα=- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．

难度：较难

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6．已知α是第二象限角， $sin%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ：
（1）求tanα的值；
（2）求 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%CF%80%2B%CE%B1%29-2cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B1%29%7D%7B-sin%28-%CE%B1%29%2Bcos%28%CF%80-%CE%B1%29%7D$ 的值．

难度：较易

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7．已知f（a）=（ $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B1-sin%CE%B1%7D%7B1%2Bsin%5Calpha%20%7D%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B1%2Bsin%CE%B1%7D%7B1-sin%5Calpha%20%7D%7D$ ）cos³α+2sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +α）cos（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ -α）（α为第三象限角）．
（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；
（Ⅱ）若f（α）= $%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7B5%7D$ cosα，求tanα的值．

难度：较易

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8．（Ⅰ）设角 $%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7B2sin%28%CF%80%2B%CE%B1%29cos%28%CF%80-%CE%B1%29-cos%28%CF%80%2B%CE%B1%29%7D%7B1%2Bsin%5E%7B2%7D%5Calpha%20%2Bsin%28%5Cpi%20-%5Calpha%20%29-cos%5E%7B2%7D%28%5Cpi%20%2B%5Calpha%20%29%7D$ 的值；
（Ⅱ）已知 $%20%5Cfrac%20%7Btan%CE%B1%7D%7Btan%5Calpha%20-6%7D%3D-1$ ，求值： $%20%5Cfrac%20%7B2cos%CE%B1-3sin%CE%B1%7D%7B3cos%5Calpha%20%2B4sin%5Calpha%20%7D$ ．

难度：易

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9．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²α+sinα cosα-2cos²α的值．

难度：中等

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10．若sin(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
2π
3
-α)的值．

难度：中等

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