知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\( \overrightarrow{a}=( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}\sin x+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\cos x)\)与 \( \overrightarrow{b}=(1,y)\)共线，设函数\(y=f(x)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的周期及最大值；
\((2)\)已知锐角\(\triangle ABC\)中的三个内角分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，若有\(f(A- \dfrac {π}{3})= \sqrt {3}\)，边\(BC= \sqrt {7}\)，\(\sin B= \dfrac { \sqrt {21}}{7}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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2．
已知\(\tan α=2\)．
\((1)\)求\(\tan (α- \dfrac {π}{4})\)的值；
\((2)\)求\( \dfrac {\sin 2α}{\sin ^{2}\alpha +\sin \alpha \cos \alpha -\cos 2\alpha -1}\)．

难度：易

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3．
\((1)\)已知\(\cos b=- \dfrac {3}{5}\)，且\(b\)为第二象限角，求\(\sin b\)的值．
\((2)\)已知\(\tan α=2\)，计算\( \dfrac {4\sin α-2\cos α}{5\cos \alpha +3\sin \alpha }\) 的值．

难度：中等

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4．
已知\(α∈( \dfrac {π}{2},π)\)，且\(\cos α=- \dfrac {3}{5}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\tan α\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {\cos 2α}{\sin 2\alpha +1}\)的值．

难度：易

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5．
已知角\(α\)终边上一点\(P(-4,3)\)，求下列各式的值．
\(\left.\begin{matrix}\\ (1) \dfrac {\sin α+\cos α}{\sin \alpha -\cos \alpha } \\ (2) \dfrac {\cos ( \dfrac {π}{2}+α)\sin (-π-α)}{\cos ( \dfrac {11}{2}π-α)\sin ( \dfrac {9}{2}π+α)}\end{matrix}\right.\)．

难度：中等

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6．
已知\(\tan α=- \dfrac {1}{2}\)，求\( \dfrac {1+2\sin α\cos α}{\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }\)的值．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期以及图象的对称轴方程
\((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值．

难度：难

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8．
\((1)\)已知\(\cos \beta =-\dfrac{3}{5}\)，且\(\beta \)为第二象限角，求\(\sin \beta \)的值；

\((2)\)已知\(\dfrac{\tan \alpha }{\tan \alpha -6}=-1,\)求值：\(\dfrac{2\cos \alpha -3\sin \alpha }{3\cos \alpha +4\sin \alpha }.\)

难度：易

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9．

已知\(\sin \alpha =\dfrac{4}{5},\alpha \in (\dfrac{\pi }{2},\pi )\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{4})\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\tan 2\alpha \)的值．

难度：难

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10．
已知\(\sin α-2\cos α=0\)．
\((I)\)求\(\tan (α+ \dfrac {π}{4})\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {\sin 2α\cos α-\sin α}{\sin \alpha }\)的值．

难度：易

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