知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x, \dfrac {3}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x,-1)\)当\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)时，求\( \dfrac {2\sin x-\cos x}{4\sin x+3\cos x}\)的值．

难度：较易

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2．
已知\(\tan α=-2\)，且\(α\)是第二象限的角，求\(\sin α\)和\(\cos α\)

难度：较易

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3．
已知\(α\)、\(β∈(0,π)\)，且\(\tan α\)、\(\tan β\)是方程\(x^{2}-5x+6=0\)的两根．
\(①\)求\(α+β\)的值．
\(②\)求\(\cos (α-β)\)的值．

难度：中等

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4．
\((1)\)已知\(\tan α=-2\)，计算：\( \dfrac {3\sin α+2\cos α}{5\cos \alpha -\sin \alpha }\)
\((2)\)已知\(\sin α= \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)，求\(\tan (α+π)+ \dfrac {\sin ( \dfrac {5π}{2}+α)}{\cos ( \dfrac {5π}{2}-\alpha )}\)的值．

难度：较难

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5．
\((1)\)已知\(\tan β= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin ^{2}β-3\sin β\cos β+4\cos ^{2}β\)的值．
\((2)\)求函数定义域：\(y= \sqrt {-2\cos ^{2}x+3\cos x-1}+\lg (36-x^{2})\)．

难度：较难

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6．
已知\( \dfrac {\sin α-\cos α}{2\sin \alpha +3\cos \alpha }= \dfrac {1}{5}\)，求\(\tan α\)的值．

难度：易

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7．
\((\)文\()\)已知\(\cos α=- \dfrac {4}{5}\)，且\(α\)为第三象限角，求\(\sin α\)，\(\tan α\)的值．

难度：较易

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8．
已知\(\tan α=2\)，求\(2\sin ^{2}α-3\sin α\cos α-2\cos ^{2}α\)的值．

难度：较易

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9．
\((1)\)已知\(\tan α=3\)，计算\( \dfrac {4\sin α-2\cos α}{5\cos \alpha +3\sin \alpha }\)的值．
\((2)\)已知\(\tan θ=- \dfrac {3}{4}\)，求\(2+\sin θ\cos θ-\cos ^{2}θ\)的值．

难度：易

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10．
已知\(α∈(0, \dfrac {π}{2})\)，\(β∈( \dfrac {π}{2},π)\)且\(\sin (α+β)= \dfrac {3}{5}\)，\(\cos β=- \dfrac {5}{13}\)，求\(\sin α\)的值．

难度：易

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