知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的三个内角A，B，C，若
3
cosA+sinA
3
sinA-cosA
=tan（-
7
12
π），则tanA= ．

难度：中等

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2．已知α是第三象限的角，cos2α=-
4
5
，则tan（2α-
π
4
）= ．

难度：中等

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3．设p、q均为实数，若sinα、cosα分别是关于x的方程x²+px+q=0的两个实根，则p+q的最小值为．

难度：中等

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4．已知sinx=
3
5
，x∈（
π
2
，π），则行列式
.
sinx -1
1 secx
.
的值等于．

难度：较易

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5．已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=log_a（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则
sinα+2cosα
sinα-cosα
= ．

难度：中等

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7．已知α∈（-
π
2
，
π
2
），sin（π+α）=
4
5
，则tanα= ．

难度：较易

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8．已知向量
a
=（sinα，
3
2
），
b
=（cosα，-1），且
a
∥
b

（1）若α为第二象限角，求
sin(-α-
π
2
)cos(
3
2
π+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-π-α)
的值；
（2）求cos²α-sin2α的值．

难度：中等

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9． A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=
4
5
．
（1）求B点坐标；
（2）求
sin(π+θ)+2sin(
π
2
+θ)
2cos(π-θ)
的值．

难度：较难

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10．若sin(
π
2
-α)=
12
13
，那么cos（π-α）= ．

难度：中等

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