知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知cos（
π
4
+θ）=-
3
5
，
11π
12
＜θ＜
5π
4
，求
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
的值．

难度：中等

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2．若sinα=
3
5
且α是第二象限角，则cot(
α
2
-
π
4
)= ．

难度：中等

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3．（Ⅰ）化简
sin(2π-α)tan(α+π)tan(-α)
cos(π-α)tan(3π-α)
．
（Ⅱ）计算cos
25π
6
+cos
25π
3
+tan(-
25π
4
)+sin
5π
6
．

难度：较易

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4．已知sinα=
5
5
且α是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求sinα•cosα-cos²α的值；
（3）求
sin(
π
2
-α)cos(-α-π)
cos(-π+α)cos(
π
2
+α)
的值．

难度：中等

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5．已知A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（sinα，cosα），D（1，1）．
（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）若|CD|²=
5
3
，求
sin2α+sinαcosα
1+tanα
的值．

难度：中等

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6．设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，定义：ω=
1
n
[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，则集合{
π
2
，π}相对a₀的“正弦方”为．

难度：中等

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7．（1）求值sin34°sin26°-sin56°cos26°；
（2）化简sin50°（
3
tan10°+1）

难度：较易

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8．化简
3cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(α-
π
2
)-3sin(π+α)
= ，tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°= ．

难度：中等

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9．已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），则
cos2α
sin(α+
π
4
)
的值为．

难度：中等

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10．已知sinα=
3
5
，且α为第二象限角，计算：
（1）cos(α-
π
4
)；
（2）sin²
α
2
+
sin4αcos2α
1+cos4α
．

难度：较易

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