知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+
4
x2-2xy+y2
≥y+3．

难度：较易

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2．若sinα+cosα=1，求证：sin⁶α+cos⁶α=1．

难度：较易

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3．已知a+b=
2
sin(θ+
π
4
)，a-b=
2
sin(θ-
π
4
)，求证：a2+b2=1．

难度：较难

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4．求解下列问题：
（1）已知设f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
（1+2sinα≠0），求f（-
23π
6
）
（2）证明：
1-2sinxcosv
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

难度：中等

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5．（Ⅰ）证明：
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
．
（Ⅱ）已知圆的方程是x²+y²=r²，则经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类比上述性质，试写出椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1类似的性质．

难度：中等

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6．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
（Ⅰ）证明：tan
A
2
=
1-cosA
sinA
；
（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan
A
2
+tan
B
2
+tan
C
2
+tan
D
2
的值．

难度：中等

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7．利用已学知识证明：
（1）sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
；
（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
1
2
，求△ABC的面积．

难度：中等

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