知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将函数f（x）=
3
cos（2x+
π
3
）-1的图象向左平移
π
3
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为
3
，图象关于直线x=-
π
3
对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（
π
4
，0）对称；
⑤在（0，
π
3
）上单调递减．

难度：中等

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2．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①f(
5π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|≥|f(
π
3
)|；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

难度：中等

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3．若对一切正实数x，t，不等式 $\text{[math]}$ ﹣cos²x≥asinx﹣ $\text{[math]}$ 都成立，则实数a的取值范围是

难度：中等

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4．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin²x+ $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的最大值为．

难度：中等

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5．在锐角△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、b、c，若2acosC+c=2b，则 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等

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6．若对一切正实数x，t，不等式 $\text{[math]}$ ﹣cos²x≥asinx﹣ $\text{[math]}$ 都成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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