知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[
π
6
，
π
2
]上的最小值大于零，则a的取值范围是．

难度：较难

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2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且
tanA
tanB
=
2c-b
b
，则△ABC面积的最大值为．

难度：中等

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3．将函数f（x）=
3
cos（2x+
π
3
）-1的图象向左平移
π
3
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为
3
，图象关于直线x=-
π
3
对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（
π
4
，0）对称；
⑤在（0，
π
3
）上单调递减．

难度：中等

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4．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①f(
5π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|≥|f(
π
3
)|；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

难度：中等

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5．若函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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7．已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin(x-
5π
6
)+sin2(
π
3
-x)的值是．

难度：较易

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8．函数f（x）=
3
sinx-acosx的图象的一条对称轴是x=
5π
3
，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的初相是．

难度：较难

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9．化简：
.
cosθ sinθ
sinθ cosθ
.
= ．

难度：较易

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10．已知cosx=
3
5
，x∈（-
π
2
，0），则
.
sinx cosx
1 1
.
= ．

难度：中等

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