知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．判函数f（x）=lg（sinx+
1+sin2x
）的奇偶性．

难度：中等

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2．已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sin²x+2sinx•sin（
π
2
-x）+3sin²（
3π
2
-x）
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

难度：中等

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4．（1）计算cos300°-sin（-330°）+tan675°
（2）化简
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)
（n∈Z）．

难度：中等

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5．已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：
（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα

（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

难度：中等

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6．已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)•sin(-π-α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若sinα=-
1
5
，求f（α）的值．

难度：中等

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7．若sin(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
2π
3
-α)的值．

难度：中等

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8．（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α为第二象限角，化简cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

难度：中等

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9．已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
＜α＜π)．
求：（1）sinα-cosα；
（2）sin³（2π-α）+cos³（2π-α）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．

难度：中等

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