知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设cos（α﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ ﹣β）= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜π，0＜β＜ $\text{[math]}$ ，求cos（ $\text{[math]}$ ）的值．

难度：中等

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2．设θ∈（0，
π
2
），且cos（θ+
π
6
）=
1
3
．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+
π
6
）的值．

难度：较易

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3．已知函数f(x)=2sin(
1
3
x-
π
3
)．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(3α-
π
2
)=-
16
17
，f(3β+π)=
6
5
，求cos（α+β）的值．

难度：中等

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4．已知sin(
π
4
-α)=
1
5
，则cos(
π
4
+α)= ．

难度：中等

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5．求值：
（1）27
2
3
-(
3 -125
)2-2log23×log2
1
8
+log23×log34
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，-
π
12
]上的最大值与最小值的和．

难度：中等

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7．设函数f(x)=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f(α)=
2
3
，求f(α+
π
3
)的值．

难度：中等

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