知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

难度：中等

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2．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x+a），且y=
OM
•
ON
，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+
π
6
）的图象经过怎样的变换而得到．

难度：中等

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3．已知α是第二象限角，且sinα=
15
4
，
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．已知cos（θ+π）=-
1
3
，则sin（2θ+
π
2
）= ．

难度：中等

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5．若cos（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=-
4
5
，
3π
2
＜α+β＜2π，
π
2
＜α-β＜π，则sin2β= ．

难度：较易

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6．已知α，β∈(
3π
4
，π)，cos(α+β)=
4
5
，cos(β-
π
4
)=-
5
13
，则sin(α+
π
4
)= ．

难度：较易

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7．已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）证明：sinβ＞
5
13
．

难度：中等

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8．已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．

难度：较易

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9．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=(sin
A+B
2
，sinA)，b=(cos
c
2
，sinB)，a．b=
1
2
，则tanA•tanB= ．

难度：较易

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10．已知cos（α+
π
3
）=sin（α-
π
3
），则tanα= ．

难度：较易

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