知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos²
B+C
2
+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2
3
-2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

难度：较易

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2．已知α为锐角，cos（α+
π
4
）=
5
5
．
（1）求tan（α+
π
4
）的值；
（2）求sin（2α+
π
3
）的值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2
3
cosxsinx+2cos²x
（1）求f(
π
6
)；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin²x+2sinx•sin（
π
2
-x）+3sin²（
3π
2
-x）
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=1+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若tanx=
3
4
，x∈（0，
π
2
），求f（
π
4
-
x
2
）的值．

难度：中等

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6．如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点B（-
3
5
，
4
5
），点C为⊙O与x轴正半轴的交点，设∠COB=θ．
（1）求sin2θ的值；
（2）若
OA
•
OB
=
2
2
，求点A的横坐标x_A．

难度：较易

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7．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）求y=2sin²B+cos（
π
3
-2B）的值域．

难度：较易

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