知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=sin2x+acos²x，a，a为常数，a∈R，且f(
π
4
)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[
π
24
，
11π
24
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知：f（x）=2cos²x+2
3
sinxcosx+a
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和增区间；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos²
B+C
2
+sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2
3
-2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)．
（1）求cos2α的值；
（2）求sin(α+
π
6
)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin（2α+
π
3
）的值；
（Ⅲ）求tan2α的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=Asin（
π
4
x+
π
4
），x∈R，且f（-2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（
4a
π
-1）+f（
4a
π
+1）=
3
5
，a∈[0，π]，求cos2a．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）sinx-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的单调性．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷