知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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2．已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=7，求tan2β的值．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），若
a
•
b
=
8
5
且
π
4
＜x＜
π
2
，求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

难度：中等

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4．已知cosα=
1
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），求sin2α，cos2α，tan2α．

难度：较易

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5．化简：
（1）sin²
π
16
-cos²
π
16
；
（2）
2tan22.5°
1-tan222.5°
；
（3）
tan
5π
24
1-tan2
5π
24
．

难度：较易

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6．已知f（α）=
cos(
π
2
+α)•cos(2π-α)•sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)•sin(
3π
2
+α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且f（α）=-
1
5
，求tan2α的值．

难度：较易

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7．计算：
2tan13°
1+tan213°
．

难度：较易

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8．若
5
2
π＜α＜
11
4
π，sin2α=-
4
5
，求tan
α
2
．

难度：中等

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9．设直线l₁的方程为y=
3
3
x-1，求过点P（1，0），倾斜角是直线l₁的倾斜角的2倍的l₂直线的方程．

难度：较易

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10．求下列各式的值．
（1）cos
π
5
cos
2π
5
；
（2）
1
2
-cos2
π
8
；
（3）
2tan150°
1-tan2150°
．

难度：中等

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