知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})+2{{\sin }^{2}}(x-\dfrac{\pi }{12})(x\in R).\)

\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；

\((2)\)求\(f(x)\)的单调增区间；

\((3)\) 若\(x\in [0,2\pi ]\)时，求函数\(f(x)\)的零点．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(c=\)\(a.\)

\((1)\)求\(\sin C\)的值；

\((2)\)若\(a=7\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

解析收藏试题篮
3．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a\sin 2B=\sqrt{3}b\sin A\)．

\((1)\) 求角\(B\)的大小\(;\)

\((2)\) 若\(\cos A=\dfrac{1}{3}\)，求\(\sin C\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数\(f(x)=\sin x( \sqrt {3}\cos x-\sin x)\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)当\(x∈(0, \dfrac {2π}{3})\)时，求\(f(x)\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})\)的最小正周期为\(π\)，且\(x= \dfrac {π}{12}\)为\(f(x)\)图象的一条对称轴．
\((1)\)求\(ω\)和\(φ\)的值；
\((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+f(x- \dfrac {π}{6})\)，求\(g(x)\)的单调递减区间．

难度：易

解析收藏试题篮
6．已知函数．
\((\)Ⅰ\()\)求的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求在区间上的最大值和最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \sqrt {2}\sin \;^{2} \dfrac {x}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([-π,0]\)上的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．

求值：

\((1)\sin 50{}^\circ (1+\sqrt{3}\sin 10{}^\circ )\)

\((2)\dfrac{2{{\cos }^{2}}42{}^\circ +\sin 75{}^\circ \cos 81{}^\circ -1}{\cos 6{}^\circ -\cos 75{}^\circ \cos 81{}^\circ }\)

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x+3\cos ^{2}x+m\;\;(m∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间及对称轴方程；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{3}]\)时，\(f(x)\)的最大值为\(9\)，求实数\(m\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}+2\cos ^{2} \dfrac {x}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷