知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})+2{{\sin }^{2}}(x-\dfrac{\pi }{12})(x\in R).\)

\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；

\((2)\)求\(f(x)\)的单调增区间；

\((3)\) 若\(x\in [0,2\pi ]\)时，求函数\(f(x)\)的零点．

难度：较难

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3．

若角\(\alpha{∈}({-}\pi{,}{-}\dfrac{\pi}{2})\)，则\(\sqrt{\dfrac{1{+}\cos\alpha}{1{-}\cos\alpha}}{-}\sqrt{\dfrac{1{-}\cos\alpha}{1{+}\cos\alpha}}{=}({ })\)

A．\({-}2\tan\alpha\)

B．\(2\tan\alpha\)

C．\(\dfrac{{-}2}{\tan\alpha}\)

D．\(\dfrac{2}{\tan\alpha}\)

难度：较难

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4．

下列函数中，是周期函数且最小正周期为\(π\)的是( )

A．\(y=\sin x+\cos x\)

B．\(y=\sin ^{2}x- \sqrt{3}\cos ^{2}x\)

C．\(y=\cos |x|\)

D．\(y=3\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\)

难度：较易

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，\(c=\)\(a.\)

\((1)\)求\(\sin C\)的值；

\((2)\)若\(a=7\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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6．

若角\(\alpha{∈}({-}\pi{,}{-}\dfrac{\pi}{2})\)，则\(\sqrt{\dfrac{1{+}\cos\alpha}{1{-}\cos\alpha}}{-}\sqrt{\dfrac{1{-}\cos\alpha}{1{+}\cos\alpha}}{=}({ })\)

A．\({-}2\tan\alpha\)

B．\(2\tan\alpha\)

C．\(\dfrac{{-}2}{\tan\alpha}\)

D．\(\dfrac{2}{\tan\alpha}\)

难度：难

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7．

若\(α\)是第三象限角，则\( \dfrac {α}{2}\)是\((\)　　\()\)

A．第二象限角

B．第四象限角

C．第二或第三象限角

D．第二或第四象限角

难度：易

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8．已知函数．
\((\)Ⅰ\()\)求的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求在区间上的最大值和最小值．

难度：中等

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9．若\(θ\)是第四象限角，且\(|\cos \dfrac {θ}{2}|=-\cos \dfrac {θ}{2}\)，则\( \dfrac {θ}{2}\)是\((\)　　\()\)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

难度：较易

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10．已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \sqrt {2}\sin \;^{2} \dfrac {x}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([-π,0]\)上的最小值．

难度：较难

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