知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog_c-ba，则三角形ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

难度：较难

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2．（2016•合肥三模）如图，在△ABC中，∠B=
π
3
，AC=2
3
．
（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；
（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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3． △ABC中三边上的高依次为

，

，则△ABC为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不存在这样的三角形

难度：较难

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4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

难度：中等

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5．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）若b=2，求c边的长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．

难度：中等

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6．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

难度：较难

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7． O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ
AP
，且λ≠1，则点P的轨迹一定通过△ABC的（填重心，垂心，外心或内心）

难度：较难

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8．在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC的形状为．

难度：中等

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9．在△ABC中，bcosC+ccosB=asinA，则三角形ABC的形状是．

难度：中等

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10．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=（4，1），
n
=（sin²
A
2
，cos2A），且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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