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          共50条信息

            • 1．
              某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民\(.\)为此，当地政府决定将一扇形\((\)如图\()\)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域\((\)阴影部分\()\)改造为景观绿地\((\)种植各种花草\().\)已知该扇形\(OAB\)的半径为\(200\)米，圆心角\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(Q\)在\(OA\)上，点\(M\)，\(N\)在\(OB\)上，点\(P\)在弧\(AB\)上，设\(∠POB=θ\)．
              \((1)\)若矩形\(MNPQ\)是正方形，求\(\tan θ\)的值；
              \((2)\)为方便市民观赏绿地景观，从\(P\)点处向\(OA\)，\(OB\)修建两条观赏通道\(PS\)和\(PT(\)宽度不计\()\)，使\(PS⊥OA\)，\(PT⊥OB\)，其中\(PT\)依\(PN\)而建，为让市民有更多时间观赏，希望\(PS+PT\)最长，试问：此时点\(P\)应在何处？说明你的理由．
              难度：较难
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            • 2．
              \((1)\)已知扇形的周长为\(10\)，面积是\(4\)，求扇形的圆心角．
              \((2)\)已知扇形的周长为\(40\)，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
              难度：较难
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            • 3．
              \((\)理科学生做\()\)如图，在半径为\(R\)，圆心角为\( \dfrac {π}{3}\)的扇形金属材料中剪出一个长方形\(EPQF\)，并且\(EP\)与\(∠AOB\)的平分线\(OC\)平行，设\(∠POC=θ\)．
              \((1)\)试将长方形\(EPQF\)的面积\(S(θ)\)表示为\(θ\)的函数；
              \((2)\)若将长方形\(EPQF\)弯曲，使\(EP\)和\(FQ\)重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积\((\)假设圆柱有上下底面\()\)；为了节省材料，想从\(\triangle OEF\)中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．
              \((\)参考公式：圆柱体积公式\(V=S⋅h.\)其中\(S\)是圆柱底面面积，\(h\)是圆柱的高；等边三角形内切圆半径\(r= \dfrac { \sqrt {3}}{6}a.\)其中\(a\)是边长\()\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知一个扇形的周长为\( \dfrac {8π}{9}+4\)，圆心角为\(80^{\circ}\)，求这个扇形的面积．
              难度：易
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            • 5．

              \((1)\)已知\(\cos \beta =-\dfrac{3}{5}\)，且\(\beta \)为第二象限角，求\(\sin \beta \)的值；

              \((2)\)已知\(\dfrac{\tan \alpha }{\tan \alpha -6}=-1,\)求值：\(\dfrac{2\cos \alpha -3\sin \alpha }{3\cos \alpha +4\sin \alpha }.\)

              难度：易
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            • 6．

              设\(α∈\left(0, \dfrac{π}{3}\right) \)，满足\(\sqrt{3}\sin α+\cos α= \dfrac{ \sqrt{6}}{2} \)

              \((1)\)求\(\cos \left(α+ \dfrac{π}{6}\right) \)的值；

              \((2)\)求\(\cos \left(2α+ \dfrac{7π}{12}\right) \)的值．

              难度：较易
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            • 7． 已知\(α\)为第二象限角，且\(\sin α= \dfrac { \sqrt {15}}{4}\)，求\( \dfrac {\sin (α+ \dfrac {π}{4})}{\sin 2α+\cos 2α+1}\)的值．
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知\(OPQ\)是半径为\( \sqrt {7}\)圆心角为\( \dfrac {π}{3}\)的扇形，\(C\)是该扇形弧上的动点，\(ABCD\)是扇形的内接矩形，记\(∠BOC\)为\(α\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(Rt\triangle CBO\)的周长为\( \dfrac { \sqrt {7}(2 \sqrt {10}+5)}{5}\)，求\( \dfrac {3-\cos 2α}{\cos ^{2}α-\sin α\cos α}\)的值．
              \((\)Ⅱ\()\)求\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}\)的最大值，并求此时\(α\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，扇形\(OAB\)的半径为\(1\)，圆心角为\(120^{\circ}\)，四边形\(PQRS\)是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点\(P\)的位置，并求此最大面积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为\(120^{\circ}\)的扇形\(AOB\)，小区的两个出入口设置在点\(A\)及点\(C\)处，且小区里有一条平行于\(BO\)的小路\(CD\)，已知某人从\(C\)沿\(CD\)走到\(D\)用了\(10\)分钟，从\(D\)沿\(DA\)走到\(A\)用了\(6\)分钟，若此人步行的速度为每分钟\(50\)米，求该扇形的半径\(OA\)的长\((\)精确到\(1\)米\()\)
              难度：较易
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