知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π）
（1）求sinxcosx的值；
（2）求tanx的值．

难度：中等

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2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-1，）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα，求函数g（x）=f（-2x）-2f²（x）+1在区间[0，]上的取值范围．

难度：中等

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3．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

难度：中等

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4．根据角α终边所在的位置，写角α的集合，在y轴上，，k∈Z第二象限角平分线，，k∈Z第一、第三象限角平分线，

难度：中等

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5．计算：= ．

难度：中等

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6．已知角α=-1480°．
（1）将α改写成β+2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出α是第几象限的角．
（2）在区间[-4π，0）上找出与α终边相同的角．

难度：较易

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7．下列各角中哪些角与80°角终边相同：
440°；-280°；280°；400°．

难度：较易

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8．函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
，
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．

难度：中等

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9．已知cos（
3π
2
-α）=
1
3
，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

难度：中等

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10．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

难度：较难

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