知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，f(x)=2
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)，x∈[-
π
2
，
π
2
]，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

难度：中等

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2．某同学用“五点法”画函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
2x-
π
3
-
4π
3
-π -
π
2
0
π
2
2π
3
x -
π
2
-
π
3
-
π
12
π
6
5π
12
π
2
f（x）
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象；
（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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3．（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在[-
π
3
，
11π
3
]内的简图
x

1
2
x+
π
6

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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5．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

难度：较易

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6．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=2sin(x+
π
4
)
（1）用“五点法”作出函数f(x)=2sin(x+
π
4
)的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在[0，2π]上的单调区间．

难度：中等

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