知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$(1)$已知角$\alpha $终边上一点$P(m,1)$，$\cos \alpha =-\dfrac{1}{3}$，求$\tan \alpha $的值；

$(2)$求值：$\dfrac{\tan 150{}^\circ \cos \left( -210{}^\circ \right)\sin \left( -420{}^\circ \right)}{\sin 1050{}^\circ \cos \left( -600{}^\circ \right)}$

难度：中等

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2．
已知角$\alpha $的终边与单位圆交于点${P}(\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{5})$．

$⑴$求$\sin \alpha $，$\tan \alpha $的值；

$⑵$求$ \dfrac{\sin \left(π+α\right)+2\sin \left( \dfrac{π}{2}-α\right)}{2\cos \left(π-α\right)} $的值．

难度：较易

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3．在$\triangle ABC$中，已知$c= \sqrt {3}$，$b=1$，$B=30^{\circ}$，
$(1)$求出角$C$和$A$；
$(2)$求$\triangle ABC$的面积$S$．

难度：较易

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4．写出与 $\text{[math]}$ 终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．

难度：中等

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5．已知角β的终边在直线y=-x上．
（1）写出角β的集合S；
（2）写出S中适合不等式-360°＜β＜360°的元素．

难度：易

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6． $(1)$设$90^{\circ} < α < 180^{\circ}$，角$α$的终边上一点为$P(x, \sqrt {5})$，且$\cos α= \dfrac { \sqrt {2}}{4}x$，求$\sin α$与$\tan α$的值；
$(2)$已知角$θ$的终边上有一点$P(x,-1)(x\neq 0)$，且$\tan θ=-x$，求$\sin θ$，$\cos θ$．

难度：中等

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7． $(1)$在$\triangle ABC$中，$a=3$，$c=2$，$B=60^{\circ}$求$b$
$(2)$在$\triangle ABC$中，$A=60^{\circ}$，$B=45^{\circ}$，$a=2$ 求$c$．

难度：易

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8．
在$\triangle ABC$中，$(2a-c)\cos B=b\cos C$，$\sin ^{2}A=\sin ^{2}B+\sin ^{2}C-λ\sin B\sin C$．
$(1)$求角$B$的大小；
$(2)$若$λ= \sqrt {3}$，试判断$\triangle ABC$的形状；
$(3)$若$\triangle ABC$为钝角三角形，求实数$λ$的取值范围．

难度：较易

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9．
在$\triangle ABC$中，已知$c= \sqrt {3}$，$b=1$，$B=30^{\circ}$，
$(1)$求出角$C$和$A$；
$(2)$求$\triangle ABC$的面积$S$．

难度：较易

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10．已知角α∈[-30°，120°]；
（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；
（2）在（1）条件下，若 tanα=
4
3
，α∈A，求sinα，cosα的值．

难度：较易

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