4.
\(2016\)年\(12\)月\(28\)日沪昆高速铁路全线开通运营\(.\)途经鹰潭北站的\(G1421\)、\(G1503\)两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了\(100\)名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制的月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表.
乘车次数分组 | 频数 |
\([0,5)\) | \(15\) |
\([5,10)\) | \(20\) |
\([10,15)\) | \(25\) |
\([15,20)\) | \(24\) |
\([20,25)\) | \(11\) |
\([25,30]\) | \(5\) |
\(G1503\)次乘客月乘坐次数的频率分布表
\((1)\)若将频率视为概率,月乘车次数不低于\(15\)次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由;
\((2)\)已知在\(G1503\)次列车随机抽到的\(50\)岁以上人员有\(35\)名,其中有\(10\)名是“老乘客”,根据条件完成\(2×2\)列联表,并判断是否有\(90\%\)的把握认为年龄与乘车次数有关,请说明理由.
| 老乘客 | 新乘客 | 合计 |
\(50\)岁以上 |
|
|
|
\(50\)岁以下 |
|
|
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合计 |
|
|
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附:随机变量\({{K}^{{2}}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{{2}}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) | \(0.25\) | \(0.15\) | \(0.10\) | \(0.05\) | \(0.025\) |
\(k_{0}\) | \(1.323\) | \(2.072\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(5.024\) |