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在个同样型号的产品中,有个是正品,个是次品,从中任取个,求(1)其中所含次品数的期望、方差;(2)事件“含有次品”的概率。
某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人到三个局任副局长.
(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.
用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色.
求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率;
(3)3个矩形有两个颜色相同的概率
一个包装箱内有5件产品,其中3件正品,2件次品。现随机抽出两件产品,
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。
(3)求抽到次品的概率。
已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率;
(Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.(本小题满分13分)
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励,已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为。
(I)设为攻关期满时获奖小组的个数,求的分布列;
(Ⅱ)设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数在定义域内单调递减“为事件,求事件发生的概率。
(本小题满分13分)
在一个盒子中,放有标号分别为2,3,4的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记.
(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
湖南大学自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(1)求该选手被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望
(本小题满分12分)
某员工参加项技能测试(技能测试项目的顺序固定),假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9,且不同技能测试是否获得优秀相互独立.该员工所在公司规定:三项均获得优秀则奖励千元,有项获得优秀奖励千元,一项获得优秀奖励千元,没有项目获得优秀则没有奖励.记为该员工通过技能测试获得的奖励金(单位:元).
(Ⅰ)求该员工通过技能测试可能获得奖励金的分布列;
(Ⅱ)求该员工通过技能测试可能获得的奖励金的均值.
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
p
a
b
(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(II)求p,q的值;
(III)求数学期望Eξ.
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