知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为（　　）
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B20%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B20%7D$

难度：较易

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2．利用Excel产生两组[0，1]之间的均匀随机数：a=rand（　　），b=rand（　　）：若产生了2019个样本点（a，b），则落在曲线y=1、y= $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 和x=0所围成的封闭图形内的样本点个数估计为（　　）

A．673

B．505

C．1346

D．1515

难度：中等

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3．

$2015$年$12$月$10$日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为$x$，$y$，$z$，并对它们进行量化：$0$表示不合格，$1$表示临界合格，$2$表示合格，再用综合指标$ω=x+y+z$的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若$ω\geqslant 4$，则长势为一级；若$2\leqslant ω\leqslant 3$，则长势为二级；若$0\leqslant ω\leqslant 1$，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了$10$块青蒿人工种植地，得到如表结果：

种植地编号	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	$A_{5}$
$(x,y,z)$	$(0,1,0)$	$(1,2,1)$	$(2,1,1)$	$(2,2,2)$	$(0,1,1)$
种植地编号	$A_{6}$	$A_{7}$	$A_{8}$	$A_{9}$	$A_{10}$
$(x,y,z)$	$(1,1,2)$	$(2,1,2)$	$(2,0,1)$	$(2,2,1)$	$(0,2,1)$

$(1)$在这$10$块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标$z$相同的概率；
$(2)$从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为$m$，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为$n$，记随机变量$X=m-n$，求$X$的分布列及其数学期望．

难度：较易

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4．

已知随机事件$A$，$B$发生的概率满足条件$P(A∪B)= \dfrac {3}{4}$，某人猜测事件$ \overline {A}∩ \overline {B}$发生，则此人猜测正确的概率为$($　　$)$

A．$1$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac {1}{4}$

D．$0$

难度：易

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5．
某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数$($满分为$100$分，得分取正整数，抽取学生的分数均在$[50,100]$之内$)$作为样本$($样本容量$n)$进行统计，按照$[50,60)$，$[60,70)$，$[70,80)$，$[80,90)$，$[90,100)$的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图$($茎叶图中仅列出了得分在$[50,60)$，$[80,90)$的数据$]$．

$($Ⅰ$)$求频率分布直方图中的$x$，$y$的值，并估计学生分数的中位数；
$($Ⅱ$)$字在选取的样本中，从成绩在$80$分以上的学生中随机抽取$2$名学生，求所抽取的$2$名学生中恰有一人得分在$[90,100]$内的概率．

难度：易

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6．

在区间$[-1,1]$上任选两个数$x$和$y$，则$x^{2}+y^{2}\geqslant 1$的概率为$($　　$)$

A．$1- \dfrac {π}{4}$

B．$ \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{8}$

C．$1- \dfrac {π}{8}$

D．$ \dfrac {1}{2}- \dfrac {π}{4}$

难度：易

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7．

有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是$($　　$)$

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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8．

下列说法中正确的是$($　　$)$

A．先把高三年级的$2000$名学生编号：$1$到$2000$，再从编号为$1$到$50$的$50$名学生中随机抽取$1$名学生，其编号为$m$，然后抽取编号为$m+50$，$m+100$，$m+150…$的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B．线性回归直线$ \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}$不一定过样本中心点$( \overset{ .}{x}, \overset{ .}{y})$

C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数$r$的值越接近于$1$

D．设随机变量$X$服从正态分布$N(10,0.01)$，则$P(X > 10)= \dfrac {1}{2}$

难度：较易

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9．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85，9），若已知P（80＜X≤85）=0.35，则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（　　）

A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15

难度：易

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种植地编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)
\((x,y,z)\)	\((0,1,0)\)	\((1,2,1)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,2)\)	\((0,1,1)\)
种植地编号	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)
\((x,y,z)\)	\((1,1,2)\)	\((2,1,2)\)	\((2,0,1)\)	\((2,2,1)\)	\((0,2,1)\)