知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-2%EF%BC%8Cy%EF%BC%9C94%20%5C%5C%202%EF%BC%8C94%E2%89%A4t%EF%BC%9C102%20%5C%5C%204%EF%BC%8Ct%E2%89%A5102%5Cend%7Bcases%7D$ ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

难度：较易

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2．某校为了了解高三学生体育达标情况，在高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（1）已知学生甲的成绩在第5组，求学生甲被抽中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第3组，另一人在第4组的概率．

难度：较易

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3．已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个白球的概率．

难度：较易

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4．某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型数量/台	12	8	15	22	18
B型数量/台	7	12	10	10	12
C型数量/台	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅

（Ⅰ）求 A型空调平均每周的销售数量；
（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；
（Ⅲ）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量C₁，C₂，C₃，C₄，C₅互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）

难度：较易

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5．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 与 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ．
（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

难度：较易

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6．已知从某批产品中随机抽取1件是二等品的概率为0.2．
（1）若从该产品中有放回地抽取产品2次，每次抽取1件，设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，求P（A）；
（2）若该批产品共有20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．

难度：较易

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7．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，每次考B科合格的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

难度：较易

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8．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D$ ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

难度：较易

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9．四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c．
（1）记“a，b，c完全相同”为事件A，“a，b，c不完全相同”为事件B，分别求事件A，B的概率；
（2）记“a•b=c”为事件C，求事件C的概率．

难度：中等

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10．现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A₁，A₂，A₃，2个黄球的编号为B₁，B₂，2个白球的编号为C₁，C₂．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．
（1）求红球A₁恰被选中的概率；
（2）求黄球B₁和白球C₁不全被选中的概率．

难度：中等

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指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8