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          50条信息

            • 1.
              将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落\({.}\)小球在下落的过程中,将\(3\)次遇到黑色障碍物,最后落入\(A\)袋或\(B\)袋中\({.}\)已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是\(\dfrac{1}{2}\),则小球落入\(A\)袋中的概率为______.

            • 2.
              甲罐中有\(5\)个红球,\(2\)个白球和\(3\)个黑球,乙罐中有\(4\)个红球,\(3\)个白球和\(3\)个黑球\(.\)先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以\(A_{1}\),\(A_{2}\)和\(A_{3}\)表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以\(B\)表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是 ______ \((\)写出所有正确结论的编号\()\).
              \(①P(B)= \dfrac {2}{5}\);
              \(②P(B|A_{1})= \dfrac {5}{11}\);
              \(③\)事件\(B\)与事件\(A_{1}\)相互独立;
              \(④A_{1}\),\(A_{2}\),\(A_{3}\)是两两互斥的事件;
              \(⑤P(B)\)的值不能确定,因为它与\(A_{1}\),\(A_{2}\),\(A_{3}\)中哪一个发生有关.
            • 3. 在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有\(6\)只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇\((\)此时笼内共有\(8\)只蝇子:\(6\)只果蝇和\(2\)只苍蝇\()\),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞, 直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔\(.\)以\(ξ\)表示笼内还 剩下的果蝇的只数.
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(ξ\)的分布列\((\)只需写出\(ξ=2\)的计算过程\()\);
              \((\)Ⅱ\()\)求数学期望\(E(ξ)\);

              \((\)Ⅲ\()\)求概率\(P(ξ\geqslant Eξ)\).

            • 4. 从一批产品中取出三件产品,设 \(A\)\(=\)“三件产品全不是次品”, \(B\)\(=\)“三件产品全是次品”, \(C\)\(=\)“三件产品至少有一件是次品”\(.\)则下列结论正确的是(    )
              A.\(A\)\(C\)互斥                             
              B.任何两个均互斥
              C.\(B\)\(C\)互斥                             
              D.任何两个均不互斥
            • 5.

              从装有\(2\)个红球和\(2\)个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是

              \(①\)至少有一个白球;都是白球.

              \(②\)至少有一个白球;至少有一个红球.

              \(③\)恰好有一个白球;恰好有\(2\)个白球.

              \(④\)至少有\(1\)个白球;都是红球.

              A.\(0\)     
              B.\(1\)       
              C.\(2\)          
              D.\(3\)
            • 6.

              高一军训时,某同学射击一次,命中\(10\)环,\(9\)环,\(8\)环的概率分别为\(0.13\),\(0.28\),\(0.31\).

               \((1)\)求射击一次,命中\(10\)环或\(9\)环的概率;

               \((2)\)求射击一次,命中环数小于\(9\)环的概率.

            • 7.

              袋中装有红球 \(3\) 个、白球 \(2\) 个、黑球 \(1\) 个,从中任取 \(2\) 个,则互斥而不对立的两个事件 是(    )

              A.至少有一个白球;红、黑球各一个     
              B.至少有一个白球;至少有一个红球

              C.恰有一个白球;一个白球一个黑球     
              D.至少有一个白球;都是白球
            • 8. 从\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)这\(5\)个数中任取两数,其中:\(①\)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;\(②\)至少有一个是奇数和两个都是奇数;\(③\)至少有一个是奇数和两个都是偶数;\(④\)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数\(.\)  上述事件中,是对立事件的是\((\)  \()\)
              A.\(①\)  
              B.\(②④\)     
              C.\(③\)   
              D.\(①③\)
            • 9.

              据统计\(2018\)年春节期间微信红包收发总量达到\(460\)亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某络运营商对甲、乙两个品牌各\(5\)种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:

                            型号

              手机品牌  

              甲品牌\((\)个\()\)

              \(4\)

              \(3\)

              \(8\)

              \(6\)

              \(12\)

              乙品牌\((\)个\()\)

              \(5\)

              \(7\)

              \(9\)

              \(4\)

              \(3\)

              \((\)Ⅰ\()\)如果抢到红包个数超过\(5\)个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有\(85\%\)的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?

              \((\)Ⅱ\()\)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的\(5\)种型号中选出\(2\)种型号的手机进行大规模宣传销售\(.\)求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.


              下面临界值表供参考:

              \(P\left({K}^{2}\geqslant {K}_{0}\right) \)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \) 

            • 10.

              老师要从\(10\)篇课文中随机抽\(3\)篇让学生背诵,规定至少要背出其中\(2\)篇才能及格\(.\)某同学只能背诵其中的\(6\)篇,试求:

              \((1)\)       抽到他能背诵的课文的数量\(X\)的概率分布;

              \((2)\)       他能及格的概率.

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