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          共50条信息

            • 1． 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
              A型车
              出租天数1234567
              车辆数51030351532
              B型车
              出租天数1234567
              车辆数1420201615105
              （ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
              （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
              （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
              难度：中等
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            • 2． 某校高一新生1000人中，来自A，B，C，D，E五个不同的初中校，现从中随机抽取20人，对其所在初中校进行统计分析，得到频率分布表如下：
              初中校 A B C D E
              频率 0.05 m 0.15 0.35 n
              （Ⅰ）在抽取的20个同学中，来自E学校的为2人，求m，n的值；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从来自C和E两学校的同学中任取2人，求抽取的2个人来自不同学校的概率．
              难度：中等
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            • 3． 合肥市某三所高中，高一学生的人数为
              学校A中B中C中
              女生500Ac
              男生550b600
              按学校进行分层抽样抽取一个样本容量为60的样本，样本中有B中学生19人并且C中每位女生被抽取样本的概率是0.02．
              （1）若在样本中任取一人，求此人是C中学生的概率；
              （2）若C中被抽取进样本的学生是按性别进行分层抽样的，样本中C中学生平均身高165cm，其中女生平均身高156cm，请估计C中男生平均身高．
              难度：中等
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            • 4． 已知4盒中有3个红球，x个黑球（不少于红球个数），B盒中有y个红球，4个黑球．若分别从两个盒子中各取一个球都是红球的概率为
              3
              10
              ，都是黑球的概率为
              1
              5
              ．
              （Ⅰ）求x，y的值；
              （Ⅱ）如果从A，B中各取2个球，其中红球的个数为ξ．求随机变量ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．
              （1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
              （2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．
              难度：中等
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            • 6． 2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为
              1
              3
              ，
              4
              5
              ，
              1
              2
              ，并且各个环节直播收看互不影响．
              （1）若从该班随机选取4名同学，求这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率；
              （2）若用ε表示一位同学收看环节数，求ε的分布列与期望值．
              难度：中等
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            • 7． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
              某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
              （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
              难度：中等
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            • 8． 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
              等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
              人数 3 17 30 30 17 3
              （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
              （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
              （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
              （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
              （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

              （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
              （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a              （附参考数据：
              		129
              ≈11.4              ）
              难度：中等
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            • 9． 某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球．每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元．
              （1）求玩者要交钱的概率；
              （2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）．
              难度：中等
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