黔西县百里杜鹃风景名胜区在杜鹃花开季节，由于车流量大，停车场实行临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过\(1\)小时收费\(5\)元，超过一小时的部分每小时收费\(10\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算\()\)。现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车都不超过\(4\)小时。

\((1)\)若甲停车\(1\)小时以内的概率为\(\dfrac{1}{2}\)，停车付费多余\(15\)元的概率为\(\dfrac{1}{6}\)，求甲临时停车付费为\(15\)元的概率；

\((2)\)若甲、乙二人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为\(30\)元的概率．

某市为了评估天气对市运动会的影响，制定相应预案，市气象局通过对最近\(50\)多年的气象数据资料的统计分析，发现\(8\)月份是该市雷电天气高峰期，在\(31\)天中平均发生雷电\(14.57\)天\((\)如图\().\)如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．

\((I)\)求在市运动会开幕\((8\)月\(12\)日\()\)后的前\(3\)天比赛中，恰好有\(2\)天发生雷电天气的概率\((\)精确到\(0.01)\)；

 \(( II )\)设市运动会期间\((8\)月\(12\)日至\(23\)日，共\(12\)天\()\)，发生雷电天气的天数为\(X\)，求\(X\)的数学期望和方差．

某自行车租车点的收费标准是：每车使用\(1\)小时之内是免费的，超过\(1\)小时的部分每小时收费\(2\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算\()\)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车\((\)各租一车一次\()\)。设甲乙不超过\(1\)小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4}\)；\(1\)小时以上且不超过\(2\)小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3}\)；两人租车时间都不会超过\(3\)小时

\((\)Ⅰ\()\)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；

\((\)Ⅱ\()\)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为\(\dfrac{1}{6} .\)甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

\((1)\)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

\((2)\)求中奖人数\(\xi \)的分布列及数学期望\(E(\xi )\)．

某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在一年内出   事故的概率为\(\dfrac{{2}}{5}\)，第二类人为谨慎的人，其在一年内出事故的概率为\(\dfrac{{1}}{5}\)\(.\) 假定在新投保的\(3\)人中有一人是第一类人，有两人是第二类人\(.\)一年内这\(3\)人中出现事故的人数为记为\(ζ\)\(.(\)设这三人出事故与否互不影响\()\)

\((\)Ⅰ\()\)求三人都不出事故的概率；

\((\)Ⅱ\()\)求\(ζ\)的分布列及数学期望．

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队\(3\)人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为\(\begin{matrix} & \dfrac{2}{3} \\ & \\ \end{matrix}\) ，乙队中\(3\)人答对的概率分别为_{\( \dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{2} \)}，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用_{\(ξ \)}表示甲队的总得分．

\((1)\)求随机变量_{\(ξ \)}的分布列和数学期望；

\((2)\)用\(A\)表示事件“甲，乙两个队总得分之和等于\(3\)”，用\(B\)表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”，求\(P(AB)\)．

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为\( \dfrac{2}{5} \)、\( \dfrac{3}{4} \)、\( \dfrac{1}{2} \)，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响。

\((1)\)求恰有\(2\)个人达标的概率；

\((2)\)测试结束后，最容易出现几人达标的情况\(?\)