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          共50条信息

            • 1． 已知\(A\)、\(B\)是相互独立事件，且\(P(A)= \dfrac {1}{2}\)，\(P(B)= \dfrac {2}{3}\)，则\(P( \overrightarrow{AB})=\)______．
              难度：较易
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            • 2．

              \((1)\)设某批电子手表正品率为\(\dfrac{3}{4}\)，次品率为\(\dfrac{1}{4}\)，现对该批电子手表进行测试，设第\(X\)次首次测到正品，则\(P(X{=}3)\)等于______

              \((2)\) 函数\(f(x){=}\dfrac{\ln x}{x}\)的单调递减区间是______．

              \((3)f(x){=}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}\ln x\)在\({[}\dfrac{1}{e}{,}e{]}\)上的最大值是______．

              \((4)\)已知函数 \(y{=}f(x)(x{∈}R)\)的图象如图所示，则不等式 \({xf}{{{{'}}}}(x){\geqslant }0\)的解集为______ ．

              难度：中等
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            • 3．

              甲口袋内装有大小相等的\(8\)个红球和\(4\)个白球，乙口袋内装有大小相等的\(9\)个红球和\(3\)个白球，从两个口袋内各摸\(1\)个球，那么\(\dfrac{5}{12}\)等于\((\)     \()\)

              A．\(2\)个球都是白球的概率        
              B．\(2\)个球中恰好有\(1\)个是白球的概率

              C．\(2\)个球都不是白球的概率      
              D．\(2\)个球不都是白球的概率
              难度：易
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            • 4． 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现\(3\)次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的\(6\)个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择\(1\)个进行尝试\(.\)若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
              \((1)\)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
              \((2)\)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 5．

              现有甲、乙两个靶，某射手向乙靶射击一次，命中的概率为\(\dfrac{3}{4} \)，命中得\(1\)分，没命中得\(0\)分；向甲靶射击两次，每次命中的概率为\(\dfrac{2}{3}\)，每命中一次得两分，没命中得\(0\)分。该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成上述三次射击。

              \((1)\)求该射手至少命中一次的概率；

              \((2)\)求该射手的总得分\(X\)的分布列及数学期望．

              难度：较易
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            • 6．

              为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有\(5\)次选答题的机会，选手累计答错\(3\)题终止其初赛的比赛，答对\(3\)题者直接进入决赛，答错\(3\)题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为\(\dfrac{2}{3}\)．

              \((1)\)求选手甲答题次数不超过\(4\)次可进入决赛的概率；
              \((2)\)设选手甲初赛中答题的个数\(\xi\)，试写出\(\xi\)的分布列，并求\(\xi\)的数学期望．
              难度：较难
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            • 7．

              重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似\(《\)最强大脑\(》\)的\(PK\)赛，\(A,B\)两队各由\(4\)名选手组成，每局两队各派一名选手\(PK\)，除第三局胜者得\(2\)分外，其余各局胜者均得\(1\)分，每局的负者得\(0\)分\(.\)假设每局比赛\(A\)队选手获胜的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时\(A\)队的得分高于\(B\)队的得分的概率为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{20}{27}\)         
              B．\(\dfrac{52}{81}\)
              C．\(\dfrac{16}{27}\)
              D．\(\dfrac{7}{9}\) 
              难度：较难
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            • 8．

              体育课上，某老师对高一\((1)\)班\(50\)名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩\((\)单位：个\()\)全部介于\(20\)与\(70\)之间，将这些成绩数据进行分组\((\)第一组：\(\left( 20,30 \right]\)，第二组：\(\left( 30,40 \right],……\)，第五组：\(\left( 60,70 \right])\)，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

              \((\)Ⅰ\()\)求成绩在第四组的人数和这\(50\)名同学跳绳成绩的中位数；

              \((\)Ⅱ\()\)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出\(2\)名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率．

              难度：难
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            • 9． 某盒中装有\(10\)只乒乓球，其中\(6\)只新球，\(4\)只旧球，不放回地依次摸出\(2\)个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(    )
              A．\( \dfrac{3}{5}\)               
              B．\( \dfrac{5}{9}\)
              C．\( \dfrac{1}{10}\)       
              D．\( \dfrac{2}{5}\)
              难度：较易
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            • 10．

              如图， \(A\)， \(B\)， \(C\)表示\(3\)种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是\(0.9\) ， \(0.8\) ， \(0.7\) ， 如果系统中至少有\(1\)个开关能正常工作， 那么该系统就能正常工作。则该系统正常工作的概率是(    )

              A．\(0.504\)    
              B．  \(0.496\)
              C．\(0.994\)
              D．\(0.06\)
              难度：易
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