知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁ ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂ ，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃ ，当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则a₁的取值范围是

难度：中等

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2． 2015年教育部开始实施高校农村专项招生计划，通过自主招生的方式招收贫困地区、革命老区的农村学生，溧阳也在招生范围内，某同学获得参加清华大学的自主招生考试机会，需参加5门功课的测试，每门考试通过的概率是
1
3
，每门考试是否通过相互独立，通过一门得1分，则该同学恰好得2分的概率是．（结果用数字表示）

难度：中等

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3．小明通过英语四级测试的概率为
3
4
，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率．

难度：中等

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4．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
2
3
和
1
2
，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为．

难度：中等

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5．通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是．

难度：中等

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6．（2015春•淮安校级期末）如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是
1
2
，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为．

难度：中等

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7．已知A与B是相互独立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（
.
A
B）= ．

难度：较易

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8．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是
2
3
和
3
4
，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为．

难度：较难

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9．设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，0.7，且各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用设备的概率为．

难度：中等

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10．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为
4
5
，
3
5
，
2
5
，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立，记X为该生取得A等级的课程数，则P（X=2）= ．

难度：较难

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