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          共50条信息

            • 1． 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 ．
              （Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
              （Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（ 结果用分数表示）
              难度：中等
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            • 2． 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
              （Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 3． 把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．
              （1）求点P恰好返回A点的概率；
              （2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．
              难度：较难
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            • 4． 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
              2
              3
              ，出现绿灯的概率都是
              1
              3
              ．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
              （1）求ξ=2时的概率；
              （2）求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
              （1）乙取胜的概率；
              （2）比赛进行完七局的概率．
              （3）记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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