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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=x^{2}+2ax-b^{2}+4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a\)是从\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\)五个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)、\(1\)、\(2\)三个数中任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a\)是从区间\([-2,2]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率．
              难度：难
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            • 2．
              如图，面积为\(S\)的正方形\(ABCD\)中有一个不规则的图形\(M\)，可按下面方法估计\(M\)的面积：在正方形\(ABCD\)中随机投掷\(n\)个点，若\(n\)个点中有\(m\)个点落入\(M\)中，则\(M\)的面积的估计值为\( \dfrac {m}{n}S.\)假设正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，\(M\)的面积为\(1\)，并向正方形\(ABCD\)中随机投掷\(10000\)个点，以\(X\)表示落入\(M\)中的点的数目．
              \((I)\)求\(X\)的均值\(EX\)；
              \((II)\)求用以上方法估计\(M\)的面积时，\(M\)的面积的估计值与实际值之差在区间\((-0.03,0.03)\)内的概率．
              附表：\(P(k)= \sum\limits_{t=0}^{k} C_{ 10000 }^{ t }×0.25^{t}×0.75^{10000-t}\)
              \(K\) \(2424\) \(2425\) \(2574\) \(2575\)
              \(P(k)\) \(0.0403\) \(0.0423\) \(0.9570\) \(0.9590\)
              难度：易
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            • 3．
              甲、乙两校各有\(3\)名教师报名支教，期中甲校\(2\)男\(1\)女，乙校\(1\)男\(2\)女．
              \((\)Ⅰ\()\)若从甲校和乙校报名的教师中各任选\(1\)名，写出所有可能的结果，并求选出的\(2\)名教师性别相同的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若从报名的\(6\)名教师中任选\(2\)名，写出所有可能的结果，并求选出的\(2\)名教师来自同一学校的概率．
              难度：较易
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            • 4．
              一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取\(3\)次，每次抽取\(1\)张，将抽取的卡片上的数字依次记为\(a\)，\(b\)，\(c\)．
              \((1)\)求“抽取的卡片上的数字满足\(a+b=c\)”的概率；
              \((2)\)求“抽取的卡片上的数字\(a\)，\(b\)，\(c\)不完全相同”的概率．
              \((\)注：若三个数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a\leqslant b\leqslant c\)，则称\(b\)为这三个数的中位数\()\)
              难度：易
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            • 5．
              已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为\(0\)的小球\(1\)个，标号为\(1\)的小球\(1\)个，标号为\(2\)的小球\(n\)个\(.\)若从袋子中随机抽取\(1\)个小球，取到标号为\(2\)的小球的概率是\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求\(n\)的值；
              \((2)\)从袋子中不放回地随机抽取\(2\)个小球，记第一次取出的小球标号为\(a\)，第二次取出的小球标号为\(b\)．
              \((i)\)记“\(a+b=2\)”为事件\(A\)，求事件\(A\)的概率；
              \((ii)\)在区间\([0,2]\)内任取\(2\)个实数\(x\)，\(y\)，求事件“\(x^{2}+y^{2} > (a-b)^{2}\)恒成立”的概率．
              难度：较难
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            • 6．
              某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点\(A\)、\(B\)、\(C\)刚好是边长分别为\(5cm,6cm, \sqrt {13}cm\)的三角形的三个顶点．
              \((\)Ⅰ\()\) 该运动员前三次射击的成绩\((\)环数\()\)都在区间\([7.5,8.5)\)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩\((\)环数\()\)都在区间\([9.5,10.5)\)内\(.\)现从这\(6\)次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩\((\)记为\(a\)和\(b)\)进行技术分析\(.\)求事件“\(|a-b| > 1\)”的概率．
              \((\)Ⅱ\()\) 第四次射击时，该运动员瞄准\(\triangle ABC\)区域射击\((\)不会打到\(\triangle ABC\)外\()\)，则此次射击的着弹点距\(A\)、\(B\)、\(C\)的距离都超过\(1cm\)的概率为多少？\((\)弹孔大小忽略不计\()\)
              难度：较易
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            • 7．
              某种产品的广告费支出\(x\)与销售额\(y(\)单位：万元\()\)之间有如下对应数据：
              \(x\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              \(y\) \(30\) \(40\) \(60\) \(50\) \(70\)
              若广告费支出\(x\)与销售额\(y\)回归直线方程为\(y=6.5x+a(a∈R)\)．
              \((I)\)试预测当广告费支出为\(12\)万元时，销售额是多少？
              \((\)Ⅱ\()\)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过\(5\)的概率．
              难度：较易
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            • 8．
              从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了\(60\)名学生的成绩得到频率分布直方图如图：
              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
              \((\)Ⅱ\()\)若用分层抽样的方法从分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)的学生中共抽取\(3\)人，该\(3\)人中成绩在\([130,150]\)的有几人？
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)中抽取的\(3\)人中，随机抽取\(2\)人，求分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)各\(1\)人的概率．
              难度：易
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            • 9．
              某小组共有\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)五位同学，他们的身高\((\)单位：米\()\)以及体重指标\((\)单位：千克\(/\)米\({\,\!}^{2})\)如表所示：
              \(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(E\)
              身高 \(1.69\) \(1.73\) \(1.75\) \(1.79\) \(1.82\)
              体重指标 \(19.2\) \(25.1\) \(18.5\) \(23.3\) \(20.9\)
              \((\)Ⅰ\()\)从该小组身高低于\(1.80\)的同学中任选\(2\)人，求选到的\(2\)人身高都在\(1.78\)以下的概率
              \((\)Ⅱ\()\)从该小组同学中任选\(2\)人，求选到的\(2\)人的身高都在\(1.70\)以上且体重指标都在\([18.5,23.9)\)中的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
              \((1)\)求\(n\)的值；
              \((2)\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率．
              \((3)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y\)，并按如图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
              难度：难
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